En enero del año siguiente el capítulo catedralicio le ofreció el sueldo anual de 80 pesos, y en 1632 se lo doblaron casi a 150 pesos. En las décadas siguientes el capítulo experimentó problemas económicos, y el sueldo de García empezó a disminuir en 1651, aunque su prestigio dentro de la jerarquía catedralicia estaba ascendiendo. Las Actas Capitulares del 19 de junio de 1654 le asignaron las tareas ‘de enseñar plainchant, polifonía y viola a los niños del coro que son sopranos y a los otros cantores que sean dignos de instrucción, y que dé lecciones todos los días en la Iglesia'. Robert Stevenson ha señalado que esta descripción del trabajo es ligeramente poco ortodoxa, pues bajo las circunstancias normales el maestro de capilla (en este caso Juan Gutiérrez de Padilla) habría asumido estas tareas; sin embargo, en 1658 y 1660 Gutiérrez de Padilla fue instado formalmente para respetar sus obligaciones de enseñanza, pero sin ningún beneficio, por lo que el trabajo recayó en el joven García.

Edición discográfica con una obra de Juan García de Zéspedes

En el mes de agosto, luego de la muerte de Gutiérrez de Padilla (abril de 1664) García fue nombrado maestro de capilla interino, con un pago aumentado de 150 pesos sobre su sueldo de cantante; el puesto se hizo permanente en 1670. En julio de 1672 el capítulo expresó disgusto porque estaba descuidando la enseñanza de plainchant y polifonía a dos niños del coro, y el mismo año le dijeron que devolviera las 'violas, papel de música y libros que pertenecen a esta Iglesia' que había estado pidiendo prestados. Fue castigado de nuevo en 1676 por desinteresarse y no actuar con el vigor que el capítulo esperaba, y también se encontró que estaba dando énfasis a los instrumentistas en desmedro de los cantantes. Al final de su vida su salud declinó a causa de una parálisis.

Sus composiciones supervivientes lo revelan como un compositor adicto a varios estilos, abarcando desde obras sacras al estilo de Palestrina hasta piezas seculares inspiradas en la música folklórica.
Era capaz de manejar el contrapunto riguroso, como se demuestra ampliamente en su "Salve regina" para siete voces.

Capturó el espíritu de lps villancicos mexicanos en su vivaz "Convidando está la noche",  que abre con un juguete introductorio (preludio vocal) en majestuosos acordes homofónicos para cuatro voces, y prosigue con una guaracha para dos voces, abriendo con ‘Ay que me abrazo ¡ay!’. Exhibe las características que definen la guajira que llegó a hacerse más tarde popular en Cuba.